Модели с дискретными зависимыми переменными

Как следует из рассмотренного в предыдущих разделах материалов, в эконометрических исследованиях обычно предполагается, что  результирующий показатель yt, является количественной величиной, которая в принципе может принимать любые значения на множестве действительных чисел. Однако в экономических и социальных исследованиях часто приходится сталкиваться с разного рода ограничениями на значения зависимой переменной. В частности, зависимая переменная может принимать только целочисленные значения: 0, 1, 2,... Примерами таких зависимых переменных являются:

1а. Семейное положение, которое выражается следующими категориями (и соответствующими целыми числами):

–    холост (1);

–    женат (2);

–    вдовец (3);

–    разведен (4).

1б. Альтернативные товары, между которыми выбирает покупатель, и которые представляются следующими числами:

– марка А(1);

– марка Б(2);

– марка В(3);

– марка Г(4);

– прочие марки(5).

Очевидно, что в обоих случаях числа служат только для разграничения понятий. Расстояние между двумя числами не имеет никакого значения.

2а. Оценки, полученные на экзамене:

– отлично(5);

– хорошо(4);

– удовлетворительно(3);

– неудовлетворительно(2).

2б. Классы гостиниц:

– пять звезд(1);

– четыре звезды(2);

– три звезды(3);

– две звезды(4) и т. д.

В случаях 2а и 2б (в отличие от 1а и 1б) понятия естественным образом упорядочены, и характеризующие их числа отражают этот порядок. Но различия между 1 и 2 понятиями не обязательно столь же сильные, как между 2 и 3 и т. д.

3.   Число предприятий, обанкротившихся в текущем году (0,1,2...). Так называемые счетные данные (count data).

При представлении значений зависимой переменной в целочисленном виде эконометрическая модель, связывающая эти значения с соответствующим набором независимых факторов, имеет специфическое содержание. Обычно такая модель определяет вероятность осуществления события, заключающегося в том, что при известных уровнях независимых факторов  зависимая переменная примет конкретное значение j из заданного  набора значений j=0,1,2,....

Содержательное уравнение такой модели выглядит следующим образом:

Вероятность(событие j произойдет)=

=Вероятность(Y=j)=F(параметры, факторы). (10.40)

Модели с дискретными зависимыми переменными могут быть классифицированы в зависимости от:

а) типа переменных;

б) выбранного закона распределения.

В свою очередь, внутри выделенных групп может быть развернута более подробная классификация в зависимости от более детальных свойств классификационных признаков. Эти детальные группировки будут рассмотрены по ходу дальнейшего изложения материала.

В научной литературе в зависимости от типа переменных модели с дискретными зависимыми переменными разделяются на модели выбора среди конечного числа альтернативных вариантов (примеры 1а,1б,2а,2б) и модели счетных данных (пример 3).

В зависимости от числа вариантов, среди которых осуществляется выбор, различают модели бинарного выбора и модели множественного выбора. В отличие от моделей множественного выбора в моделях бинарного выбора результирующий показатель может принимать только два значения: 0 и 1.

К моделям множественного выбора относятся модели с неупорядоченными (примеры 1а, 1б) и упорядоченными (примеры 2а, 2б) альтернативными вариантами.

Рассмотрим особенности формализованного представления  эконометрических моделей с различными видами дискретных зависимых переменных более подробно.