Нужна помощь в написании работы?

Как уже отмечалось, в пуассоновской модели предполагается, что математическое ожидание и дисперсия числа событий уt равны друг другу. Это свойство существенно ограничивает ее применение, поскольку реальные процессы им не обладают. Вследствие этого в эконометрических исследованиях обычно рассматриваются некоторые модификации пуассоновской модели, в которых свойство (10.122) не выполняется. Например, в условное математическое ожидание  (выражение (10.119)) вводится ненаблюдаемое воздействие, которое предполагается случайным:

mt×=lt× ut=,

где mt  – условное (по воздействию ut) математическое ожидание переменной yt; ut= .

Согласно выражению (10.127) распределение уt, обусловленное факторами x t  и ошибкой ut, остается пуассоновским. Его плотность, определяемая набором вероятностей Р(yt=j|xt, ut), имеет следующий вид:

Из выражения (10.128) следует, что вероятность числа событий yt=j при условии xt, ut   является случайной величиной, зависящей от ошибки ut, M==f(yt|xt). В этом случае функция  плотности “обычного” пуассоновского закона имеет вид математического ожидания функции (10.128):

ò

где g(ut) – функция плотности распределения ошибки ut.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Вид функции g(ut) определяет и характер распределения уt|xt. В теории с целью упрощения математических выкладок в качестве g(ut) обычно рассматривают гамма-распределение, т. е.

С учетом (10.130) выражение математического ожидания функции плотности примет следующий вид:

ò

ò

 Заметим, что выражение (10.131) является одной из форм представления плотности отрицательного биномиального распределения. Это распределение имеет условное математическое ожидание по xt, равное lt, и условную дисперсию –lt×(1+(1/qlt). Таким образом, действительно снимается главное ограничение пуассоновской модели – условие равенства математического ожидания и дисперсии числа событий.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями