В практических исследованиях достаточно часто приходится сталкиваться с зависимыми переменными, которые представляют собой результаты подсчетов. Примерами таких переменных являются число выданных за год патентов, количество выпускников вузов, число аварий на судах и т. д. Эконометрическая модель в этом случае связывает количество произошедших событий (у) с факторами, характеризующими условия, сопровождавшие эти события.
Дискретный характер зависимой переменной дает основание предполагать, что линейные модели, связывающие число событий с уровнями сопровождающих их факторов, будут не совсем адекватны реальным данным из-за того, что расчетные значения 
могут принимать любые, не обязательно целые значения. В таких ситуациях более приемлемыми являются модели другого типа, в частности, модель регрессии Пуассона.
Зависимость числа событий уt, произошедших за фиксированный временной интервал (t, t+1) (день, неделя, месяц), от значений влияющих на это число факторов согласно этой модели представляется следующим образом:
где a – вектор параметров уравнения; xt – вектор независимых переменных, характеризующих условия появления событий; et – ошибка уравнения;
. (10.119)
Предполагается, что число событий уt распределено по закону Пуассона с параметром lt.
С учетом этого вероятность осуществления каждого числа событий уt может быть определена согласно следующему выражению:
Заметим, что в соответствии с (10.118) при нулевом математическом ожидании ошибки условное математическое ожидание числа событий для заданного набора значений факторов xt определяется как
Согласно модели Пуассона условное математическое ожидание и условная дисперсия при заданных значениях факторов xt равны между собой:
С учетом (10.121) маржинальный эффект факторов может быть оценен следующим образом:
¶M/ ¶xt=lt×a. (10.123)
Рассмотрим особенности формирования модели Пуассона для случаев цензурирования и усечения исходных значений зависимой переменной уt.
Цензурированной выборке отвечает следующий пример. Предположим, что модель описывает количество событий, характеризующих частоту посещения врача респондентами в прошлом году. Варианты ответов: 0, 1, 2, 3 и более. Всем ответам, имеющим значение более 2, присваивается значение 3. Цензурированные выборки обычно получают путем объединения ряда значений с низкой вероятностью появления в одно.
Согласно закону Пуассона для цензурированной выборки вероятности того, результирующий показатель уt принимает конкретное значение (j=0,1,2...), определяются как
Усеченные наборы значений зависимой переменной уt характеризуют ситуацию, когда одно или группа значений выражают специфическое содержание (отличное от того, которое выражено другими значениями). Например, задан вопрос: “Сколько раз вы посещали курорты в прошедшем году?” Ответ “0” может обозначать отсутствие денег, времени или принципиальное нежелание проводить время таким образом. Ненулевые значения ответов говорят о желании проводить время таким образом. В таком случае эконометрическая модель может отражать зависимость частоты посещений курорта от факторов жизнедеятельности индивидуума с учетом элиминирования его неприятия курорта как места отдыха.
Если модель формируется для оценки вероятностей принятия переменной уt только положительных значений (т. е. ее нулевые значения усекаются), то согласно (10.120) выражения, определяющие эти вероятности имеют следующий вид:
где показатель lt определен в соответствии с выражением (10.119).
Поможем написать любую работу на аналогичную тему