В последние два десятилетия в финансовой эконометрике бурно развивается направление, связанное с разработкой моделей процессов изменения цен, характерной чертой которых является изменяющаяся дисперсия (вариация), безусловная или условная. Различные варианты изменения дисперсии предусмотрены ГСБ-2 и ГСБ-3. Такие модели получили название моделей изменяющейся вариации (models of chaning volatility). Изменения в вариации как раз характерны для рядов финансовых показателей, в которых автокорреляция в ряду значений Y(t) отсутствует, но отклонения этих значений от математического ожидания характеризуются ярко выраженными аномалиями (наблюдаются резкие изменения в отклонениях – случай ГСБ-2), либо имеет место корреляционная зависимость между их квадратами, т. е. между значениями Yt2 и Yt–i2, i=1,2,...(ГСБ-3), квадратами ошибок (Yt–М)2 и (Yt+i–М)2.
Причины изменения вариации у финансовых показателей могут быть разными. Иногда, например, неординарные и непредвиденные политические события за небольшой промежуток времени вызывают резкие изменения (скачки) цен. По истечении некоторого периода времени, если такое событие не имело каких-либо существенных последствий для экономики, финансовые рынки успокаиваются и цены на них приходят в равновесие.
Цены обычно изменяются при резких колебаниях предложения. Поступления на рынок больших объемов товаров, валюты, пакетов акций может вызвать падение цен на них и, наоборот, временное уменьшение этих объемов обычно влечет и временный рост цен. Подобные события случаются нечасто, и сопровождающие их изменения цен также достаточно редки, и в самих этих изменениях не прослеживается наличие каких-либо внутренне присущих им закономерностей (ГСБ-2).
Резкие изменения в отклонениях цен Yt от их математического ожидания часто объясняют реакцией рынка на такое их поведение. В частности, отмечается, что за значительными изменениями цен активов в одну сторону следуют не менее значительное их движение в другую сторону. В то же время малые изменения цен, как правило, сопровождаются такими же малыми противоположными их изменениями. В результате в тенденциях развития финансовых показателей отмечаются как относительно спокойные периоды, так и периоды с резко выраженной нестабильностью в колебаниях их значений. Чередование таких периодов часто пытаются объяснить закономерностями, существующими в рядах квадратов цен, т. е. между значениями Yt2 и Yt–i2, i=1,2,..., а, следовательно, и между вариацией (условной дисперсией) в эти моменты времени (ГСБ-3).
Тот и другой характер изменения цен влияют на условия финансовых сделок, поскольку с ростом вариации цен, например, увеличивается и риск экономических потерь у прямых их участников, посредников. Увеличение риска, обычно влечет за собой и рост разного рода премиальных, страховых взносов с целью компенсации возможных потерь. Вследствие этого определение характера отклонений цен от заложенной в них тенденции на различных временных отрезках является такой же важной проблемой финансовой эконометрики, как и определение самой тенденции.
Общий подход к построению моделей с изменяющейся вариацией предполагает, что значение финансового показателя Yt в момент t может быть определено следующим уравнением:
где m(t) – в общем случае условное или безусловное математическое ожидание процесса Yt . Напомним, что безусловное математическое ожидание (m(t)= m) может быть определено, например, как среднее значение этого ряда за наблюдаемый период (
, случай стационарных процессов). Условное математическое ожидание определяется, например, из уравнения авторегрессии, связывающего текущие значения цены Yt с ее прошедшими значениями 
и в этом случае 
ut ~ N(0,1) – стандартизованная случайная переменная, свойства которой предполагаются соответствующими свойствам “белого шума” или даже “строгого белого шума”*.
vt – процесс, образованный положительной случайной переменной, равной условному стандартному отклонению, так что D(Yt/vt)=vt2.
Различные типы моделей с изменяющейся вариацией отличаются друг от друга в основном способами представления переменной vt . При этом, если ut – строгий белый шум, то любые по величине сдвига ковариации процессов vt и ut, vt2 и ut2, vt4 и ut 4 равны нулю.
В данном разделе без ограничения общности будем предполагать, что m(t)=m и процессы vtk и utk, k=1,2,3,4; являются независимыми. Очевидно, что значение m в таком случае представляет собой безусловное математическое ожидание процесса Yt:
а его дисперсия равна M:
что означает ее равенство математическому ожиданию второго начального момента переменной vt.
Рассмотрим принципы формирования различных типов моделей, соответствующих выражению (7.101).
Поможем написать любую работу на аналогичную тему