Геометрическая интерпретация главных компонент. Для n-мерного вектора 
с ковариационной матрицей С можно построить так называемый эллипсоид рассеяния: 
,
где – вектор средних значений элементов .
Точки, соответствующие наблюдениям вектора а, будут располагаться примерно в очертаниях этого эллипсоида. На рис. 11 приведена двумерная иллюстрация эллипсоида рассеяния.
В методе главных компонент исходные наблюдения предполагаются центрированными. Переход к центрированным наблюдениям означает перенос начала координат в точку 
. Затем оси координат поворачивают на угол 
так, чтобы ось 
шла вдольглавной оси эллипсоида рассеяния. Наблюдения в новых координатах и 
станут независимыми.
Рис.11. Двумерный эллипсоид рассеяния
Чем теснее наблюдения группируются около главной оси эллипсоида рассеяния, являющейся теперь новой координатой , тем менее значащим является для исследователя разброс точек в направлении оси , а следовательно, и сама эта координата (рис.12).
Рис.12. «Вытянутый» эллипсоид рассеяния
Поможем написать любую работу на аналогичную тему