Распределение максимумов случайных величин

Рассматривается n статически независимых с.в. Xi (i  = 1, 2, …, n) и имеется вероятность того, что ни одна из них не превысит х. Вероятность непревышения значения х величиной Xi®Prob(Xi<x)=Pi(x),

где Pi(x) – интегральный закон распределения Xi.

Вероятность непревышения х ни одной из величин Xi:

                          (61.4),

где Pn(x) – интегральный закон распределения максимумов совокупности n с.в. Xi.

Тогда плотность распределения вероятностей:

                                                     (62.4).

Для 3-х с.в.

Если закон распределения всех с.в. Xi одинаков, то

                                           (63.4),

где Pn(x) и pn(x) – интегральная функция распределения и плотность распределения максимумов, получаемых при n реализациях одной и той же с.в. Xi.

М.о. и дисперсия максимума в n опытах:

                                           (64.4),