Нужна помощь в написании работы?

Обозначим через  распределение, не совпадающее в общем случае с распределением  Гиббса.

.

Кроме того, внутренняя энергия, вычисленная с помощью  одинакова (-неизменные).

.

В остальном -произвольная.

Обозначим через  энтропии: , и покажем, что . Т.е. энтропия, отвечающая каноническому распределению Гиббса, максимальна (равенство имеет место, если ).

Представим  в виде:

,

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

 где -произвольная (вспомогательная) функция, определяемая . При этом должно выполняться условие нормировки:

.

Найдем разность энтропий:

.

Второй и четвертый члены, содержащие Н, сокращаются (вследствие  одинаковости U). Тогда получим:

   (*)

Здесь использовано условие нормировки. Добавим к правой части (*) нулевой(опять из нормировки) член: .

Тогда получим

.

Первый множитель под интегралом положителен, т.к. это экспонента.

 Но второй множитель так же положителен:. Легко показать, что он имеет минимум, равный нулю при .

Таким образом, получим: . Равенство имеет место, если .

Можно трактовать это и иначе: вместо  можно выбрать , где  - любой момент времени, отвечающий эволюции к равновесному состоянию. Тогда В замкнутой системе в ходе процесса эволюции к равновесному состоянию энтропия достигает максимального значения в равновесном состоянии.  второй закон для необратимых процессов в замкнутой системе.

Как найти  статистическая теория неравновесных процессов.

Поделись с друзьями