Нужна помощь в написании работы?

Рассмотрим классическую систему, и покажем, что на каждую степень свободы в такой системе приходится энергия, равная kT/2. То есть, нам нужно доказать равенство:

.

Используем каноническое распределение Гиббса:

.

Интеграл по p1 можно взять по частям:

.

Слагаемое в квадратных скобках равно нулю, поскольку экспонента стремится к нулю быстрее, чем степенная функция. Поэтому

,

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

поскольку интеграл в силу условия нормировки равен единице. Значение i=1 мы взяли произвольно. Такое же выражение можно получить для любого i.

Для координат можно получить аналогичное выражение:

.

Важно только то, что при возрастании координат H тоже возрастает достаточно быстро. Например, для гармонического осциллятора имеем:

, .

Рассмотрение вращательных степеней свободы проводится аналогично.

Таким образом, можно сделать общий вывод: в классической механике на каждую степень свободы молекулы приходится энергия, равная kT/2. Однако, такой вывод неверен в квантовой механике.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями