Нужна помощь в написании работы?

Вместе с тем оценка дисперсий таких прогнозов представляет собой достаточно сложную проблему, корректное решение которой в аналитическом виде еще не получено. Раскроем суть этой проблемы с учетом результатов, полученных в разделах 12.2 и 12.3. В соответствии с ними, дисперсия прогноза l на точек вперед с использованием модели АРСС(k, m) должна быть определена как математическое ожидание квадрата ошибки прогноза:

где символ Dх означает ошибку переменной х. В случае детерминированных величин (дисперсия равна нулю) их ошибка должна быть принята равной нулю.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Так, например, дисперсия прогноза процесса, разрабатываемого на один шаг вперед с помощью модели АРСС(1,1) в этом случае должна определяться на основе следующего выражения:

Дисперсия прогноза на два шага вперед в этом случае будет иметь следующий вид:

В выражениях (12.46) и (12.47) учтено, что ошибка показателей уT   и  равна нулю, а также, что математическое ожидание ошибки eT+1  равно нулю.

Теоретически, при известных дисперсиях оценок коэффициентов моделей АРСС(k, m),  их взаимных ковариаций, а также дисперсий предыдущих прогнозных значений уT(lr), r=1,2,... и дисперсий ошибки e  с  помощью выражения (12.45) оценку дисперсии прогноза s2(уT+l) определить не слишком сложно, хотя ее математическое выражение и будет выглядеть достаточно громоздко. Однако следует иметь в виду, что, если с помощью рассмотренных в главе VI методов дисперсии (и ковариации) прогнозов уT+l–r, ошибки e, определить возможно, то дисперсии коэффициентов модели оценить можно лишь приблизительно и то, используя достаточно сложные методы. Это вызвано тем, что оценки моделей АРСС(k, m) определяются либо на основе выборочных значений коэффициентов автокорреляции рассматриваемых процессов (уравнения Юла-Уокера, нелинейные методы оценки коэффициентов скользящего среднего), либо с использованием нелинейных методов оценивания.

В первом случае дисперсии оценок ставятся в зависимость от показателей точности выборочных коэффициентов автокорреляции, которые к тому же сами определяются лишь приблизительно (см. главу VI). Так, например, если для модели АР(1) дисперсию параметра a1, равного r1,  можно (с известной погрешностью) приблизительно считать равной 1/Т, s2(a1)=s2(r1)=1/Т, где r1  – первый выборочный коэффициент автокорреляции рассматриваемого процесса, то уже для модели АРСС(1,1) этот коэффициент равен a1=r2/r1  и даже при известных дисперсиях оценок коэффициентов автокорреляции r1 и r2 показатель s2(a1) оценить достаточно сложно. При этом с увеличением размерности модели АРСС(р,q) проблема оценки дисперсий ее коэффициентов, а тем более их ковариаций значительно осложняется.

Нелинейные методы оценки параметров модели также в явном виде не позволяют определить их показатели точности.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями