Нужна помощь в написании работы?

Заметим, что ковариация случайных величин At, At+1  может быть определена на основе следующего выражения:

где Ati, At+1ji-е и j-е состояние переменной A в моменты t и t+1 соответственно; M=M=ps  – математические ожидания переменных At  и At+1, согласно распределению Бернулли равные вероятности ps; р(Ati) и р(At+1j) – вероятности i-го и j-го состояния переменных At  и At+1  соответственно.

В нашем случае переменные At  и At+1  принимают только два значения 0 или 1 в зависимости от комбинаций соответствующих значений определяющих их переменных It, It+1  и It+2  (см. выражения (7.27) и (7.28)). Перечислим эти комбинации:

(At =1ÇAt+1=1)Þ000È111(комбинации значений It, It+1 ,It+2);

(At =0ÇAt+1=0)Þ101È010;

(At =0ÇAt+1=1)Þ011È100;

(At =1ÇAt+1=0)Þ001È110.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

На основании комбинаций It, It+1, It+2 несложно определить вероятности соответствующих пар значений случайных величин At  и At+1:

р(At =1ÇAt+1=1)=р(At =1)× р(At+1=1)=рI(000)+ рI(111);

р(At =0)× р(At+1=0)=рI(101)+ рI(010);

р(At =0)× р(At+1=1)=рI(011)+ рI(100);

р(At =1)× р(At+1=0)=рI(001)+ рI(110),

где рI(.) – вероятность комбинации переменных It, It+1, It+2.

На основании (7.39) имеем рI(000)=(1–p)3; рI(111)=p3; рI(101)= рI(011)=рI(110)=p2(1–p); рI(010)= рI(100)=рI(001)=p(1–p)2.

После подстановки найденных значений переменных в выражение (7.183) оно приобретает следующий вид:

После раскрытия скобок и определенных сокращений получим:

Добавим в правую часть этого выражения ps2–ps2 и приведем подобные члены. В результате получим:

Учитывая, что ps =p2+(1–p)2, имеем

откуда следует, что

а соответственно дисперсия случайной величины Ns  равна (см. выражение (7.43))

Поделись с друзьями