Задание 3 - Задачи и ответы на контрольные вопросы по дисциплине Эконометрика.

Оцените следующую структурную модель на идентификацию:

.

По приведенной форме модели уравнений:

найдите структурные коэффициенты модели.

Решение:

Модель имеет три эндогенные  и три экзогенные  переменные. Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условия идентификации.

Первое уравнение

Н: эндогенных переменных – 2 , отсутствующих экзогенных – 1 .

Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в первом уравнении отсутствуют  и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

.

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, значит, первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение

Н: эндогенных переменных – 3 (, отсутствующих экзогенных – 2 .

Выполняется необходимое равенство: 3=1+2, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: во втором уравнении отсутствуют  и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Определитель матрицы не равен нулю, ранг матрицы равен2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение

Н: эндогенных переменных - 2 , экзогенных отсутствующих – 1 .

2=1+1 – верно, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в третьем уравнении отсутствуют  и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется и третье уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена методом наименьших квадратов.

Вычислим структурные коэффициенты модели:

1) из третьего уравнения структурной формы выразим  (так как его нет в первом уравнении структурной формы): . Данное выражение содержит переменные , , , которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение  св первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ): , следовательно,  - первое уравнение СФМ.

2) во втором уравнении СФМ нет переменных  и . Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:

Первый этап: выразим  из первого уравнения:

Выразим  из третьего уравнения ПФМ: , подставим его в выражение для : ;

.

Второй этап: чтобы выразить , через искомые переменные ,  и  подставим в выражение для  полученное из первого уравнения ПФМ выражение для : , следовательно, . Подставим полученные ,  во второе уравнение ПФМ: , следовательно,  - второе уравнение СФМ.

Из второго уравнения ПФМ выразим , так как его нет в третьем уравнении СФМ: . Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ: , следовательно,

 - третье уравнение СФМ.

СФМ примет вид: