Нужна помощь в написании работы?

По территориям региона за некоторый год приводятся данные о среднедушевом прожиточном минимуме в день на одного трудоспособного жителя страны (региона) в рублях, обозначаемые х, и среднедневная заработная плата в рублях — у. Соответственно: х — 78, 82, 87, 79, 89, 106, 67, 88, 73, 87, 76, 115; у — 133, 148, 134, 154, 162, 195, 139, 158, 152, 162, 159, 173.

1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.

2.                 Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3.                 Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции и самого уравнения регрессии в целом.

Решение:

1.                 Для расчета параметров уравнения регрессии строим расчетную таблицу

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

1

78

133

10374

6084

17689

149

-16

12

2

82

148

12136

6724

21904

152

-4

2,7

3

87

134

11658

7569

17956

157

-23

17,2

4

79

154

12166

6241

23716

150

4

2,6

5

89

162

14418

7921

26244

159

3

1,9

6

106

195

20670

11236

38025

174

21

10,8

7

67

139

9313

4489

19321

139

0

0

8

88

158

13904

7744

24964

158

0

0

9

73

152

11096

5329

23104

144

8

5,3

10

87

162

14094

7569

26244

157

5

3,1

11

76

159

12084

5776

25281

147

12

7,5

12

115

173

19895

13225

29929

183

-10

5,8

Итого

1027

1869

161808

89907

294377

1869

0

68,8

Среднее значение

85,6

155,8

13484

7492,3

24531,4

 -

-

5,7

12,95

16,53

-

-

-

-

-

-

167,7

273,4

-

-

-

-

-

-

;

 - уравнение регрессии.

2.  - линейный коэффициент парной корреляции;

, это означает, что 52% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора  - среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации: . Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как  не превышает 8 – 10%.

3. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу  о статистически незначимом отличии показателей от нуля: .

 для числа степеней свободы  и

Определим случайные ошибки , , :

; ;

.

Тогда ; ; .

Фактические значения t-статистики превосходят табличные значения:

;

;

, поэтому гипотеза  отклоняется, то есть ,  и  не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для   и .  Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

, .

Доверительные интервалы:

; ;  ;

; ; .

С вероятностью  параметр  находиться в интервале , а параметр . Параметры не принимают нулевых интервалов, т. е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями