По 30 территориям России известны данные о среднедневном душевом доходе в рублях (у), среднедневной заработной плате одного работающего в рублях (x1 ) и среднем возрасте безработного (x2 ). Все данные представлены средними значениями, стандартными отклонениями и линейными коэффициентами парной корреляции соответственно для каждого признака: 86,8; 54,9 и 33,5 — средние отклонения; 11,44; 5,86 и 0,58 — стандартные. Наконец, линейные коэффициенты парной линейной корреляции: 0,8405 — у от x1 ; -0,2101 — у от x2 и -0,1160 — x1 от x2 .
1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной формах.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.
Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.
Решение:
1. Линейное уравнение множественной регрессии от
и
имеет вид:
. Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизированном масштабе:
.
Расчет -коэффициентов:
.
Получим - уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме.
Для получения уравнения в естественной форме рассчитаем и
, используя формулы для перехода от
к
:
;
.
.
Значение определим из соотношения
,
- уравнение множественной регрессии в естественной форме.
2. Для характеристики относительной силы влияния и
на
рассчитаем средние коэффициенты эластичности:
;
;
3. Линейные коэффициенты частной корреляции рассчитываются по рекуррентной формуле:
;
;
.
Если сравнить значения коэффициентов парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи () коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно: выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции совпадают:
,
;
;
,
;
.
Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов и
:
.
Зависимость от
и
характеризуется как тесная, в которой 72% вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов: средней заработной платы и среднего возраста безработного. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 28% от общей вариации
.
Общий F-критерий проверяет гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (
):
;
,
.
Сравнивая и
, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу
, так как
. С вероятностью
делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи
, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов
и
.
Частные F-критерии - и
оценивают статистическую значимость присутствия факторов
и
в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т. е.
оценивает целесообразность включения в уравнение фактора
после того, как в него был включен фактор
. Соответственно
указывает на целесообразность включения в модель фактора
поле фактора
:
.
;
.
Сравнивая и
, приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора
после фактора
, так как
. Гипотезу
, о несущественности прироста
за счет включения дополнительного фактора
, отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения фактора
после фактора
.
Целесообразность включения в модель фактора после фактора
проверяет
:
Низкое значение (немногим больше 1) свидетельствует о статистической незначимости прироста
за счет включения в модель фактора
поле фактора
. Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза
о нецелесообразности включения в модель фактора
(средний возраст безработного). Это означает, что парная регрессионная модель зависимости среднего дохода от средней заработной платы является достаточно статистически значимой, и нет необходимостиулучшать ее, включая дополнительный фактор
(средний возраст безработного).
Поможем написать любую работу на аналогичную тему