По 30 территориям России известны данные о среднедневном душевом доходе в рублях (у), среднедневной заработной плате одного работающего в рублях (x1 ) и среднем возрасте безработного (x2 ). Все данные представлены средними значениями, стандартными отклонениями и линейными коэффициентами парной корреляции соответственно для каждого признака: 86,8; 54,9 и 33,5 — средние отклонения; 11,44; 5,86 и 0,58 — стандартные. Наконец, линейные коэффициенты парной линейной корреляции: 0,8405 — у от x1 ; -0,2101 — у от x2 и -0,1160 — x1 от x2 .
1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной формах.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.
Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.
Решение:
1. Линейное уравнение множественной регрессии 
от 
и 
имеет вид: 
. Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизированном масштабе: 
.
Расчет 
-коэффициентов:
.
Получим 
- уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме.
Для получения уравнения в естественной форме рассчитаем 
и 
, используя формулы для перехода от 
к 
: 
; 
.
.
Значение 
определим из соотношения 
,
- уравнение множественной регрессии в естественной форме.
2. Для характеристики относительной силы влияния и на рассчитаем средние коэффициенты эластичности: 
;
; 
3. Линейные коэффициенты частной корреляции рассчитываются по рекуррентной формуле:
;
;
.
Если сравнить значения коэффициентов парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи (
) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно: выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции совпадают:
, 
; 
;
, 
; 
.
Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов 
и 
:
.
Зависимость от и характеризуется как тесная, в которой 72% вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов: средней заработной платы и среднего возраста безработного. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 28% от общей вариации .
Общий F-критерий проверяет гипотезу 
о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (
):
;
, 
.
Сравнивая 
и 
, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу , так как 
. С вероятностью 
делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи 
, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов и .
Частные F-критерии - 
и 
оценивают статистическую значимость присутствия факторов и в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т. е. оценивает целесообразность включения в уравнение фактора после того, как в него был включен фактор . Соответственно указывает на целесообразность включения в модель фактора поле фактора : 
.
; .
Сравнивая и , приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора после фактора , так как 
. Гипотезу , о несущественности прироста 
за счет включения дополнительного фактора , отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения фактора после фактора .
Целесообразность включения в модель фактора после фактора проверяет :
Низкое значение 
(немногим больше 1) свидетельствует о статистической незначимости прироста 
за счет включения в модель фактора поле фактора . Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза о нецелесообразности включения в модель фактора (средний возраст безработного). Это означает, что парная регрессионная модель зависимости среднего дохода от средней заработной платы является достаточно статистически значимой, и нет необходимостиулучшать ее, включая дополнительный фактор (средний возраст безработного).
Поможем написать любую работу на аналогичную тему