Нужна помощь в написании работы?

По 30 территориям России известны данные о среднедневном душевом доходе в рублях (у), среднедневной заработной плате одного работающего в рублях (x1 ) и среднем возрасте безработного (x2 ). Все данные представлены средними значениями, стандартными отклонениями и линейными коэффициентами парной корреляции соответственно для каждого признака: 86,8; 54,9 и 33,5 — средние отклонения; 11,44; 5,86 и 0,58 — стандартные. Наконец, линейные коэффициенты парной линейной корреляции: 0,8405 — у от x1 ; -0,2101 — у от x2 и -0,1160 — x1 от x2 .

1.                 Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной формах.

2.                 Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

3.                 Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.

Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Решение:

 

1. Линейное уравнение множественной регрессии  от  и  имеет вид: . Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизированном масштабе: .

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Расчет -коэффициентов:

.

Получим  - уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме.

 Для получения уравнения в естественной форме рассчитаем  и , используя формулы для перехода от  к : ; .

.

Значение  определим из соотношения ,

 - уравнение множественной регрессии в естественной форме.

2. Для характеристики относительной силы влияния  и на  рассчитаем средние коэффициенты эластичности: ;

;

3. Линейные коэффициенты частной корреляции рассчитываются по рекуррентной формуле:

;

;

.

Если сравнить значения коэффициентов парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи () коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно: выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции совпадают:

, ; ;

, ; .

Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов  и :

.

Зависимость  от  и  характеризуется как тесная, в которой 72% вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов: средней заработной платы и среднего возраста безработного. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 28% от общей вариации .

Общий F-критерий проверяет гипотезу  о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи ():

;

, .

Сравнивая  и , приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу , так как . С вероятностью  делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов  и .

Частные F-критерии -  и  оценивают статистическую значимость присутствия факторов  и  в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т. е.  оценивает целесообразность включения в уравнение фактора   после того, как в него был включен фактор . Соответственно  указывает на целесообразность включения в модель фактора   поле фактора : .

; .

Сравнивая  и , приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора  после фактора  , так как . Гипотезу , о несущественности прироста  за счет включения дополнительного фактора , отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения фактора  после фактора .

Целесообразность включения в модель фактора  после фактора  проверяет :

Низкое значение  (немногим больше 1) свидетельствует о статистической незначимости прироста  за счет включения  в модель фактора  поле фактора . Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза  о нецелесообразности включения в модель фактора  (средний возраст безработного). Это означает, что парная регрессионная модель зависимости среднего дохода от средней заработной платы является достаточно статистически значимой, и нет необходимостиулучшать ее, включая дополнительный фактор  (средний возраст безработного).

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями