В чем заключается проблема гетероскедастичности?

В соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора  остатки  имеют одинаковую дисперсию. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции (рис. 2.4).

а                                                                б

в

Рис. 2.4. Примеры гетероскедастичности.

На рис. 2.4 изображено: а – дисперсия остатков растет по мере увеличения ; б – дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях переменной  и уменьшается при минимальных и максимальных значениях ; в – максимальная дисперсия остатков при малых значениях  и дисперсия остатков однородна по мере увеличения значений .

Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно видеть и по рассмотренному выше графику зависимости остатков  от теоретических значений результативного признака . Так, для рис. 2.4а зависимость остатков от  представлена на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Гетероскедастичность: большая дисперсия  для больших значений .

Соответственно для зависимости, изображенной на полях корреляции рис. 2.4б и 2.4в гетероскедастичность остатков представлена на рис. 2.6 и 2.7.

Рис. 2.6. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции на рис. 2.4б.

Рис. 2.7. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции на рис. 2.4в.

Для множественной регрессии данный вид графиков является наиболее приемлемым визуальным способом изучения гомо- и гетероскедастичности.