Нужна помощь в написании работы?

 Статистическая гипотеза –  определенное предположение о свойствах распределений случайных элементов, лежащих в основе наблюдаемых случайных элементов, лежащих в основе наблюдаемых случайных явлений (процессов).

Нулевая гипотеза () – статистическая гипотеза, подлежащая проверке по статистическим данным (результатам наблюдений, вошедшим в выборку). Из возможных статистических гипотез в качестве нулевой выбирают ту, принятие справедливости которой наиболее важно для дальнейших выводов.

Альтернативная гипотеза – статистическая гипотеза, которая считается справедливой, если нулевая гипотеза неверна.

Статистический критерий – правило, по которому на основе результатов наблюдений принимается решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы.

Статистика критерия – статистика, на основе которой сформулировано решающее правило.

-тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы  о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического () и критического (табличного)  значений -критерия Фишера. определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, расчитаных на одну степень свободы; , где  - число единиц совокупности;  - число параметров при переменных .

 - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости . Уровень значимости  - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она не верна. Обычно  принимается равной 0,05 или 0,01.

Если , то  - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если , то гипотеза  не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитывается -критерий Стьюдента. Выдвигается гипотеза  о случайной природе показателей, т. е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью -критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки: ; , .

Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

;

;

.

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения -статистики ( и ) принимаем или отвергаем гипотезу .

Если , то  отклоняется, то есть , и  не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора . Если , то гипотеза  не отклоняется и признается случайная природа формирования , и .

5. Что представляет обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)?

При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов заменять обобщенным методом.

Обобщенный метод наименьших квадратов применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.

Как и раньше, будем предполагать, что среднее значение остаточных величин равно нулю. А вот дисперсия их остается неизменной для разных значений фактора, а пропорциональна величине , то есть .

где  - дисперсия ошибки при конкретном i-м значении фактора;

 - постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков;

 - коэффициент пропорциональности, меняющийся с изменением величины фактора, что и обуславливает неоднородность дисперсии.

При этом предполагается, что  неизвестна, а в отношении величины  выдвигаются определенные гипотезы, характеризующие структуру гетероскедастичности.

В общем виде для уравнения  при , модель примет вид .

В ней остаточные величины гетероскедастичны. Предполагая в них отсутствие автокорреляции, можно перейти к уравнению с гомоскедастичными остатками, поделив все переменные, зафиксированные в ходе i-го наблюдения на . Тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной, то есть .

Иными словами, от регрессии  по  мы перейдем к регрессии на новых переменных:  и .

Уравнение регрессии примет вид:

.

Исходные данные для этого уравнения будут иметь вид:

, .

По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой переменные   и  взяты с весами . Оценка параметров нового уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному методу наименьших квадратов, для которого необходимо минимизировать сумму квадратов уравнений вида

.

Соответственно получим следующую систему нормальных  уравнений:

 .

Если преобразованные переменные  и  взять в отклонениях от средних уровней, то коэффициент регрессии  можно определить как 

Аналогичный подход возможен не только для уравнения парной, но и для множественной регрессии. Предположим, что рассматривается модель вида

, для которой дисперсия остаточных величин оказалась пропорциональна ,  - представляет собой коэффициент пропорциональности, принимающий различные значения для соответствующих   значений факторов  и . Ввиду того, что , рассматриваемая модель примет вид , где ошибки гетероскедастичны.

Для того чтобы получить уравнение, где остатки   гомоскедастичны, перейдем к новым преобразованным переменным, разделив все члены исходного уравнения на коэффициент пропорциональности . Уравнение с преобразованными переменными составит .

Это уравнение не содержит свободного члена. Вместе с тем, найдя переменные в новом преобразованном виде и применяя обычный МНК к ним получим иную спецификацию модели:

Параметр такой модели зависят от концепции, принятой для коэффициента пропорциональности . В эконометрических исследованиях довольно часто выдвигается гипотеза, что остатки  пропорциональны значениям фактора. Так, если в уравнении  предположить, что , то есть  и , то обобщенный МНК предполагает оценку параметров следующего трансформированного уравнения:

.

Если предположить, что ошибки пропорциональны , то модель примет вид:  .

Применение в этом случае обобщенного МНК приводит к тому, что наблюдения с меньшими значениями преобразованных переменных  имеют при определении параметров регрессии относительно больший вес, чем с первоначальными переменными. Вместе с тем следует иметь в виду, что новые преобразованные переменные получают новое экономическое содержание и их регрессия имеет иной смысл, чем регрессия по исходным данным.

Поделись с друзьями