Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод – это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод – использование критерия Дарбина-Уотсона и расчет величины 
- отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.
Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется как
, где 
, 
Так как 
- остатки, полученные по уравнению регрессии, параметры которого определены обычным МНК, то в соответствии с предпосылками МНК их сумма и среднее значение равны нулю: 
, 
.
Следовательно, можно предположить, что 
.
Предположим также 
.
Тогда формула для расчета коэффициента автокорреляции остатков преобразуется следующим образом:
Формула расчета критерия Дарбина-Уотсона будет иметь вид: 
Можно вывести следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка:
.
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и 
, то 
. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то 
и, следовательно, 
. Если автокорреляция остатков отсутствует, то 
и 
. Следовательно 
.
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза 
об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы 
и 
состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона 
и 
для заданного числа наблюдений 
, числа независимых переменных модели 
и уровня значимости 
. По этим значениям числовой промежуток 
разбивается на пять отрезков.
Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью 
показании ниже.
|
Есть положительная автокорреляция остатков. Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к
профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные
корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.
|
Зона неопределенности |
Нет оснований отклонять |
Зона неопределенности |
Есть отрицательная автокорреляция остатков. |
|
|
|
|
|
|
|
Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу .
Поможем написать любую работу на аналогичную тему