Нужна помощь в написании работы?

Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод – это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод – использование критерия Дарбина-Уотсона и расчет величины  - отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется как

, где ,

Так как  - остатки, полученные по уравнению регрессии, параметры которого определены обычным МНК, то в соответствии с предпосылками МНК их сумма и среднее значение равны нулю: , .

Следовательно, можно предположить, что .

Предположим также .

Тогда формула для расчета коэффициента автокорреляции остатков преобразуется следующим образом:

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Формула расчета критерия Дарбина-Уотсона будет иметь вид:

Можно вывести следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка:

.

Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то . Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то  и, следовательно, . Если автокорреляция остатков отсутствует, то  и . Следовательно .

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза  об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы  и  состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона  и  для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели  и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток  разбивается на пять отрезков.

Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью  показании ниже.

Есть положительная автокорреляция остатков.  отклоняется. С вероятностью принимается

Зона неопределенности

Нет оснований отклонять  (автокорреляция остатков отсутствует

Зона неопределенности

Есть отрицательная автокорреляция остатков.  отклоняется. С вероятностью  принимается  

0

 

4

 

 

 

2

 

 

 
             

Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу .

Поделись с друзьями