Ультраразреженные газы

В случае, когда длина свободного пробега молекул превышает линейные размеры сосуда, говорят, что в сосуде достигнут вакуум. Газ в этом случае называют ультраразреженным. Хотя в буквальном смысле слова вакуум означает «пустоту», в ультраразреженном газе содержится в единице объема большое число молекул. Так, при давлении в 10–6 мм рт. ст. в 1 м3 находится примерно 1016 молекул. Более того, в очень малых порах состояние, определяемое как вакуум, может быть достигнуто и при атмосферном давлении.

На основе формулы для длины свободного пробега

можно получить, что, например, для воздуха для характерного размера 10 см ультраразреженный газ будет иметь место при давлениях, много меньших чем 0.1 Па.

Поведение ультраразреженных газов отличается целым рядом особенностей. В условиях вакуума нельзя говорить о давлении одной части газа на другую. При обычных условиях молекулы часто сталкиваются друг с другом. Поэтому по любой поверхности, которой можно мысленно разграничить газ на две части, будет происходить обмен импульсами между молекулами, и, следовательно, одна часть газа будет действовать по поверхности раздела на вторую с давлением p. Более того, в таком случае вообще нельзя говорить о давлении в термодинамическом смысле, поскольку давление это скаляр и принципиально, что оно никуда не направлено. В вакууме же силы давления газа не будут изотропны.В вакууме молекулы обмениваются импульсами только со стенками сосуда, так что имеет смысл лишь понятие давление на стенку. Внутреннее давление в газе также отсутствует. Однако тело, движущееся в ультраразреженном газе, будет испытывать действие силы трения, обусловленной тем, что молекулы, ударяясь об это тело, будут изменять его импульс.

Если в ультраразреженном газа температуры стенок различны, то нельзя говорить и о температуре газа, поскольку в объеме будут присутствовать молекулы, отражающиеся от стенок с различной температурой.

Таким образом, в ультраразреженном газе нельзя ввести понятие «локальное равновесие», и, следовательно, все связанные с этим понятием законы, такие как закон Фика, Фурье и т.д. В более общем смысле суперпозиция (с какими-либо весами) распределений Гиббса не является распределением Гиббса со всеми вытекающими из этого факта термодинамическими следствиями.

Поскольку формулами, основанными на локальном равновесии для ультраразреженных систем пользоваться нельзя, то в этом случае необходимо ввести более строгое определение плотностей потоков. Введем понятие односторонней плотности потока молекулярного признака по следующей формуле:

.

Наиболее важными величинами являются:

плотность потока числа частиц (с=1):

,

плотность потока энергии (с=mv2/2):

,

плотность потока тепла

.

Пусть в ультраразреженном газе движутся параллельно друг другу две пластинки.

Скорости пластинок равны  и . В простейшей модели идеальных пластинок можно считать, что взаимодействие между молекулой и пластинкой в момент удара приводит к тому, что молекула, отскочив от пластинки, имеет в дополнение к тепловой скорости составляющую, равную по величине и направлению скорости пластинки.

Об единицу поверхности верхней пластинки будет ударяться в секунду  молекул, имеющих составляющую скорости , приобретенную при предшествующем ударе о нижнюю пластинку. Каждая из этих молекул имеет составляющую импульса . Отразившись от верхней пластинки, молекулы имеют составляющую импульса, равную . Следовательно, удар каждой молекулы о верхнюю пластинку приводит к уменьшению ее импульса на величину . Изменение импульса в единицу времени, отнесенное к единице поверхности пластинки, составит

.

Это выражение есть ни что иное, как плотность потока импульса.ПО второму законю Ньютона это изменение равно силе, действующей на единицу поверхности пластинки:

(мы заменили nm через ρ). Такая же по величине, но противоположно направленная сила действует на единицу поверхности нижней пластинки.

Коэффициент пропорциональности между силой трения и разностью скоростей пластинок естественно назвать коэффициентом трения. Этот коэффициент равен, т. е. пропорционален плотности газа, а, следовательно, и давлению газа на пластинку и стенки сосуда (для этого давления сохраняется выражение ).

Обратимся теперь к вопросу о передаче тепла газом в условиях вакуума. Рассмотрим две пластинки с температурами  и , между которыми находится ультраразреженный газ.

Передача энергии внутренних степеней свободы должна рассматриватьсяотдельно.

Если бы удар молекул о поверхность твердого тела имел абсолютно упругий характер, молекулы отскакивались бы от пластинки с такой же по величине скоростью (а, следовательно, и энергией), какую они имели перед ударом. В результате молекулы не могли бы переносить энергию от пластинки к пластинке. Однако такой вывод находится в противоречии с опытом. Следовательно, взаимодействие между стенкой и одаряющейся о нее молекулой не имеет характера упругого удара. В действительности оно осуществляется так: ударившись о стенку, молекула как бы прилипает к ней на короткое время, после чего покидает стенку в совершенно произвольном направлении со скоростью, величина которой в среднем отвечает температуре стенки. Явление «прилипания» молекул к стенке называется адсорбцией. После ухода молекулы со стенки (десорбция) молекула как бы забывает свое состояние, которое было до падения ее на стенку.

Пользуясь выражением для одностороннего потока тепла, можно получить выражения для рузультирующего потока:

.

Если при этом результирующий поток частиц отсутствует (в стационарном состоянии), то получим:

.

Тогда можно ввести коэффициент теплопроводности для данной задачи в виде:

.

Видно, что эта величина прямо пропорциональна конфентрации газа. Следовательно, теплопередача от одной стенки к другой будет с понижением давления уменьшаться, в то время как теплопроводность газа при обычных условиях не зависитот давления.

Сказанное о разреженных газах во многом относится и к газу фотонов. Если фотон сталкивается только со стенками (т.е. не рассеивается по пути) то можно говорить о разреженном газе фотонов. Фотоны, так же как и классические газы могут переносить энергию, импульс и другие признаки с одной стенки на другую. Отметим, что для фотонов потоки тепла и энергии совпадают, т.к. их химический потенциал равен нулю.

Однако рассеяние фотонов на поверхности имеет свои особенности. Во-первых, как уже было отмечено выше, число фотонов не сохраняется, т.е. часть фотонов может быть необратимо поглощена поверхностью. Во-вторых, нельзя говорить об адсорбции фотонов. Фотоны могут только отражаться или поглощаться.

Отражение фотонов существенным образом зависит от состояния поверхности. Оно может быть зеркальным (когда угол падения равен углу отражения) и диффузным. Во втором случае свет рассеивается на шероховатостях поверхности равномерно во все стороны, тогда говорят о матовой поверхности. Диффузное рассеяние имеет место тогда, когда размер шероховатостей поверхности становится сравнимым (или большим) с длиной волны фотонов, а неровности поверхности расположены беспорядочно.В случае смешанного отражения света часть излучения отражается зеркально, а часть — диффузно. Одна и та же поверхность может быть матовой, диффузно-отражающей для видимого или ультрафиолетового излучения, но гладкой и зеркально-отражающей для инфракрасного излучения. Можно ввести долю зеркально рассеянного света. Она будет зависеть от длины волны. При диффузном рассеянии фотонов, их температура остается прежней (в отличие от газа частиц, который приобретает температуру поверхности).

Зеркало почти полностью отражает фотоны. Например, современные диэлектрические зеркала дают коэффициент отражения до 0.99999. В зеркальных полостях фотоны могут существовать довольно продолжительное время.

Коэффициенты поглощения и отраженияR(λ), P(λ), вообще говоря, зависят от длины волны фотонов. Это означает, например, что после отражения света от поверхности его спектр (функция распределения по энергии) станет другим. Если не рассматривать преломление фотонов в веществе, то должно выполняться соотношение для вероятностей:

.

Перенос энергии излучением в вакууме начинает играть роль при достаточно высоких температурах, поскольку мощность излучения фотонов пропорциональна T4. Например, стенки термосов делают зеркальными именно для предотвращения переноса тепла излучением. Если стенки нахотятся при разных температурах, то для фотонного газа так же нельзя ввести локальное равновесие между ними. Например, нельзя говорить о температуре фотонного газа в межстеночном пространстве.