Электронный ветер

С конца прошлого века ведутся эксперименты по изучению проводимости жидких металлов. В нормальных условиях жидкие металлы встречаются не часто, но многие металлы легко образуют с ртутью жидкие растворы – амальгамы. Проводимость жидких металлов интересна тем, что в электрический ток должны вносить вклад не только электроны проводимости, но и ионы. А с движением ионов связан перенос массы.

Попробуем качественно представить, что произойдёт при подключении к ванночке с чистой ртутью источника напряжения. Ртуть – это смесь электронов проводимости и положительных ионов. Казалось бы, всё ясно – под действием электрического поля электроны будут двигаться от «минуса» к «плюсу», а положительные ионы ртути – в противоположном направлении. Если электроны могут путешествовать по всей электрической цепи, то с ионами дело обстоит иначе. Они, подойдя к отрицательному электроду, вроде бы, должны здесь скапливаться, повысив уровень ртути в этом месте.

Ничего подобного! Эксперименты показали, что уровень чистой ртути практически повсюду один и тот же, а небольшое повышение уровня, если и происходит, то у «плюса», а не у «минуса». В одних амальгамах ионы двигаются, как следует, по полю, а ионы других металлов – против поля! Это удивительно  - как могут ионы двигаться не туда, куда их влекут электрические силы?

Причина «странного» поведения ионов – это не учтённая нами непрерывная бомбардировка ионов электронами. Попробуем разобраться в существе дела. Выясним, какое влияние оказывают взаимные соударения электронов и ионов на движение электронов и ионов при наличии внешнего электрического поля.

Для наглядности будем считать ион массивным упругим шаром, на который налетает пучок лёгких частиц – электронов (масса иона в несколько тысяч раз больше массы электрона). Пусть до столкновения пучок частиц имеет среднюю направленную скорость u и соответственно ненулевой импульс. После столкновения пучок рассеивается равномерно во все стороны (рис. 1) (так же равномерно во все стороны зеркальный шар рассеивает направленный пучок света). То есть сразу после соударения все направления движения равновероятны, а значит, суммарный импульс электронов равен нулю.

Раз импульс пучка из-за соударений с ионами меняется, то это означает, что на электроны со стороны ионов действует сила. Если u – средняя скорость электронов в пучке, то mu – средний импульс электрона. Пусть время между столкновениями электрона с ионами - , тогда можно считать, что именно за это время теряется средний импульс mu каждого электрона. Так что средняя сила, отнесённая к одному электрону, равна

.

Потеря импульса электронами в целом из-за столкновений с ионами и описывается средней тормозящей силой f. Конечно, на отдельный электрон действует не обязательно такая сила, но для движения пучка в целом важна именно эта средняя сила.

Хотя кроме направленного движения со средней скоростью uэлектронам присуще и хаотическое тепловое движение, это не изменит выражения для силы торможения. Полный импульс большого числа электронов при беспорядочном тепловом движении всё время равен нулю, поэтому изменение суммарного импульса связано только с потерей импульса упорядоченного движения.

         При наличии внешнего электрического поля напряжённости Е «рассеянные» электроны «подхватываются» полем, которое вновь упорядочивает их движение, сообщая им некоторый направленный импульс, растрачиваемый при следующем соударении, и т.д. Таким образом, можно сказать, что устанавливается некоторая постоянная средняя скорость движения электронного пучка. Иначе говоря, сумма сил, действующих на электронный пучок, равна нулю. В расчёте на один электрон получаем

еЕ + f = 0.

f = - eE.                        (*)

         Какие же силы действуют на ионы? Рассмотрим чистый жидкий металл, у которого все ионы одинаковы, причём каждый атом отдал в общее пользование по Z электронов проводимости. Электрическое поле действует на каждый ион с силой где  - заряд иона (заряд электрона взят по модулю, ибо ион положителен). Со стороны каждого электрона действует в среднем сила

f1= - f

(по третьему закону Ньютона). Если число ионов N, то на каждый ион со стороны одного электрона приходится сила . Тогда сила, с которой на один ион действуют все электроны (их число ZN), равна Zf1. Но сумма сил

равна нулю (рис. 4)! Чтобы в этом убедиться, подставим значение силы f1, отличающейся от f только знаком, из выражения (*):

F= Z|e|E+ZeE=0.

Итак, силы, действующие на ионы в чистом металле со стороны электрического поля, компенсируются силами, действующими со стороны «электронного ветра» (движущихся электронов). Равенство полной силы нулю означает либо покой, либо равномерное движение. Но при течении жидкости в сосуде возникает вязкое трение (в конечном счёте из-за взаимодействия со стенками сосуда), оно и обеспечивает покой жидкости относительно сосуда в случае компенсации остальных сил, действующих на жидкость.

А если в металле имеется небольшая примесь «чужих» ионов? Пусть заряд чужака равен . Из-за того, что размеры примесного иона другие, изменится и число ударов электронов об него. Если площадь сечения иона примеси , а «своего» иона , то чужак подвергнется в  раз большему числу ударов, чем свой ион. Во столько же раз изменится и сила, действующая на примесный ион со стороны электронов. Поэтому сумма сил поля и электронного ветра для чужака равна (рис. 5)

Если , то ионы примеси будут двигаться в направлении этой силы, их скорость будет направлена по полю. Если , то ионы будут двигаться против поля.

Как же объяснить тот факт, что в чистой ртути ионы движутся по направлению электронного ветра? Мы ведь показали, что в чистом металле ионы должны быть неподвижны! Дело в том, что предполагалась полная одинаковость всех ионов, но это не совсем так. Хотя большинство ионов, действительно, находится в одном и том же «нормальном» энергетическом состоянии, некоторые ионы всегда имеют энергию больше нормальной. Такие ионы называют «активированными». Вероятность столкновений электронов с ионами увеличивается с ростом энергии ионов. Можно сказать, что сечения активированных ионов как бы увеличились по сравнению с нормальными. Таким образом, активированные ионы можно считать чужаками с тем же зарядом, что и нормальный ион, но с бóльшим сечением. Такие ионы увлекаются электронным ветром и сносятся к положительному полюсу источника. На этом основано разделение изотопов ртути в электрическом поле. У ионов разных изотопов заряд и сечение практически одинаковы, но активированные ионы лёгких изотопов сносятся электронным ветром быстрее, чем активированные ионы тяжёлых изотопов, из-за их меньшей массы. Это приводит к увеличению их концентрации у «плюса», то есть, если около положительного полюса отсасывать ртуть, то она будет обогащённой лёгким изотопом.

Впервые «парадоксальный» перенос ионов в амальгамах ртути был обнаружен в 1907 году. Тогда же было и введено представление о взаимном трении ионов и электронов. В последующих теориях, просуществовавших до 1959 года, был сделан шаг назад: движения ионов и электронов считались независимыми. Отчасти это объяснялось неубедительностью результатов экспериментов. В 1953 году был открыт эффект разделения изотопов ртути постоянным током. После этого появился целый ряд работ по исследованию электропереноса ионов. Первые теоретические работы, где был вскрыт физический механизм действия электронного ветра, относятся к началу 1959 года.

С электронным ветром связана целая группа интересных и важных эффектов, как в жидких, так и в твёрдых металлах и полупроводниках. В частности, электронный ветер имеет важное значение для механической прочности электронных схем. Дело в том, что в твердом теле, ввиду того, что оно вцелом неподвижно, при протекании тока возникают механические напряжения. Эти напряжения возникают потому, что в элементах микросхем присутствуют различные ионы. Это означает, что ионы с различным зарядом и сечением взаимодействия с электронами будут подвергаться действию различных сил, сумма которых не равна нулю.