В предыдущих разделах учебника рассматривались эконометрические модели, значения коэффициентов которых предполагались постоянными на всем рассматриваемом временном интервале t=1,2,..., Т. Для моделей, построенных на основе статической информации, это предположение означает неизменность значений коэффициентов модели на всей ранжированной совокупности объектов.
Данное предположение означает так же равенство в статистическом смысле значений оценок коэффициентов модели, полученных на различных массивах исходной информации. Иными словами, оценки коэффициентов линейной модели (1.2) a0, a1,..., an, определенные, например, по исходным данным соответствующим первым Т1 измерениям, не будут существенно отличаться от оценок, полученных на основе последующих Т–Т1 измерений рассматриваемых переменных. В этом смысле, оценки коэффициентов модели, полученные на основе всей информации, т. е. по Т измерениям переменных, можно рассматривать как усредненные значения оценок, полученные по всем возможным подмножествам этих измерений.
Эконометрические модели с постоянными значениями своих коэффициентов на рассматриваемом множестве исходных данных часто называют эконометрическими моделями с постоянной структурой. Они отражают предположение о неизменности (постоянстве) характера взаимосвязей, сложившихся между рассматриваемой совокупностью независимых переменных хi, i=1, 2,..., п и зависимой переменной у. Эти взаимосвязи не подвержены влиянию ни изменений масштабов этих переменных, ни времени, ни каких-либо другие, внешних по отношению к рассматриваемой модели условий, факторов. Вследствие этого количественные характеристики оценок коэффициентов модели с постоянной структурой a0, a1,..., an одинаково точно отражают взаимосвязи между значением независимой переменной уt и соответствующими ему значениями факторов хit, i=1, 2,..., п; во все периоды (моменты) времени t=1, 2,..., Т, с поправкой на случайную ошибку et. Это обстоятельство, в свою очередь, учитывается и при построении модели в виде условия “равноправия” всех элементов вектора у и строк матрицы Х при определении значений ее коэффициентов*.
Вместе с тем, результаты анализа развития многих реальных социально-экономических процессов свидетельствуют, что со временем, вследствие изменения условий, под влиянием вновь появившихся неформализуемых факторов, характер взаимосвязей между ними меняется. Иногда подобные изменения связываются с законом перехода количества в качество, проявляющимся в том, что, например, с ростом масштабов явлений модифицируются взаимосвязи между ними. Во всех этих случаях взаимосвязи между количественными характеристиками процессов и явлений, относящимися к различным частя временного периода, могут соответствовать и разным модификациям эконометрической модели, отличающимся значениями их коэффициентов. В такой ситуации модель с постоянной структурой, построенная на основе информации для всего периода, может оказаться недостаточно точной и малопригодной для объяснения закономерностей рассматриваемых процессов.
В связи с этим возникает вопрос о возможности учета изменений значений коэффициентов в рамках одной эконометрической модели. В отличие от моделей с постоянной структурой эконометрические модели с меняющимися значениями коэффициентов называют моделями с переменной структурой.
Специалисты отмечают, что эконометрические модели с переменной структурой могут оказаться достаточно эффективными при изучении динамики уровня жизни, спроса населения и других социальных процессов при достаточно быстрых изменениях доходов, движении цен, инфляции, появлении новых товаров на рынке, исследованиях динамики структуры и темпов роста экономики в связи с научно-техническим прогрессом, рынка ценных бумаг, а также ряда других процессов в условиях переходной экономики. Модели с постоянной структурой в таких условиях в лучшем случае отобразят некоторые “усредненные” за весь рассматриваемый период взаимосвязи между процессами, которые, по всей видимости, окажутся несоответствующими их закономерностям на его последней стадии. Вследствие этого, использование таких моделей в решении плановых и прогнозных задач может привести к существенным ошибкам, избежать которых было бы возможным, опираясь на модели с переменной структурой.
Изменчивость структуры эконометрической модели может быть вызвана также и некоторыми “техническими” причинами, связанными с особенностью ее построения на этапах выбора состава входящих в нее переменных, форм зависимостей между ними и т. п. В таких случаях модели с переменной структурой за счет использования меняющихся оценок их коэффициентов, адаптированных к изменениям рассматриваемых процессов, способны уменьшить ошибки спецификации по сравнению с моделями с постоянной структурой. В общем случае можно выделить следующие причины, вызванные неточной спецификацией эконометрической модели, которые обусловливают преимущества использования переменной ее структуры по сравнению с постоянной. Это:
– невключение по разным причинам в уравнение модели существенных факторов (из-за слабости ее содержательного обоснования, отсутствия исходных данных и т. д.);
– использование в качестве исходных данных значений процессов, не совсем точно выражающих рассматриваемые явления;
– неправильно выбранная функциональная форма модели;
– использование сложных по своей внутренней структуре переменных, являющихся комбинациями некоторых других факторов.
На практике установить закономерности изменчивости каждого из коэффициентов эконометрической модели априорно, как правило, не представляется возможным. Вследствие этого, построение модели с переменной структурой рассматривается как одно из направлений совершенствования модели с постоянной структурой, позволяющее обеспечить более точную аппроксимацию исследуемых процессов и, возможно, дать более обоснованное содержательное объяснение закономерностей их развития. Таким образом, построению эконометрической модели с переменной структурой обычно предшествуют этапы построения соответствующей ей модели с постоянной структурой и проверки целесообразности ее дальнейшей модификации. Такая проверка может быть осуществлена с использованием специальных тестов, направленных на выявление закономерностей в изменениях оценок коэффициентов эконометрической модели. Вместе с тем, здесь следует иметь в виду, что эти закономерности могут достаточно существенно различаться по своему характеру.
Например, изменения коэффициентов модели могут быть скачкообразными. В этом случае предполагается, что на последовательных интервалах времени (1, Т1), (Т1, Т2),..., (Тk, Т) переменная уt связана с независимыми факторами х1t,..., хпt линейными зависимостями, различающимися между собой по величине коэффициентов. Причем изменения их значений, происходят скачком в точках пересечения (или пограничных точках) рассматриваемых интервалов.
Эконометрические модели с таким характером изменения коэффициентов часто называют моделями с переключениями. Они обычно используются с целью аппроксимации сложных (может быть неизвестных) зависимостей у=f(х1,..., хп) последовательностью линейных функций путем их сшивания в определенных точках. Такую последовательность линейных аппроксимирующих эконометрических моделей называют сплайн-функцией.
Изменения коэффициентов могут иметь и эволюционный характер, обусловленный, например, постоянными, но не слишком сильными переменами во внешней по отношению к рассматриваемым в модели процессам среде. В таком случае часто значения коэффициентов “привязываются” к каким-либо внешним по отношению к модели факторам, отражающим эволюцию силы влияния независимой переменной хit на зависимую переменную уt в разные моменты времени t=1, 2,..., Т; i=1, 2,..., п.
В литературе рассматриваются и более сложные закономерности в изменениях коэффициентов эконометрических моделей, например, отвечающие рассмотренным в главе VII гипотезам их случайного блуждания, соответствующие тому или иному классу случайных процессов.
Установить сам факт существования изменчивости коэффициентов эконометрической модели и может быть ее характер возможно на основе специальных тестов-критериев, наиболее распространенные из которых рассматриваются в следующем параграфе.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему