Описательная статистика и работа с такими статистиками.

В описательной статистике используются следующие понятия:

1. Частота события – отношение числа наблюдений, в которых осуществилось событие, к объему выборки.

2. Эмпирическое распределение – распределение случайного элемента, в котором каждому результату наблюдения, включенному в выборку, соответствует одна и та же вероятность, равная обратной величине объема выборки.

Если в выборку включены результаты наблюдений , то эмпирическое распределение – это распределение случайной величины  такой, что , . Если несколько результатов наблюдений совпадают: , то полагают .

3. Эмпирическая функция распределения – функция эмпирического распределения.

4. Выборочное среднее арифметическое – сумма результатов наблюдений, включенных в выборку, деленная на ее объем.

Выборочное среднее арифметическое равно математическому ожиданию случайной величины, имеющей эмпирическое распределение.

5. Выборочная дисперсия – сумма квадратов отклонений результатов наблюдений, включенных в выборку, от их выборочного среднего арифметического, деленная на объем выборки.

, где  - результаты наблюдений, включенные в выборку,  - выборочное среднее арифметическое.

Выборочная дисперсия равна дисперсии случайной величины, имеющей эмпирическое распределение.

6. Выборочное среднее квадратичное отклонение – неотрицательный квадратный корень из выборочной дисперсии.

7. Выборочный момент порядка  - момент порядка  случайной величины, имеющей эмпирическое распределение.

 .

8. Выборочный центральный момент порядка  - центральный момент порядка  случайной величины, имеющей эмпирическое распределение.

.

9. -я порядковая статистика - -й элемент  в вариационном ряду, полученным из выборки объема , элементы которой  расположены в порядке неубывания: .

10. Размах выборки – разность между наибольшим и наименьшим значениями результатов наблюдений в выборке.

.

11. Выборочная ковариация – ковариация двумерного случайного вектора,  имеющего эмпирическое распределение.

Выборочная ковариация равна , где .

12. Выборочный коэффициент вариации – отношение выборочного среднего квадратичного отклонения к выборочному среднему арифметическому.

Выборочный коэффициент вариации используют, когда результаты наблюдений положительны.