Основные этапы построения эконометрической модели

Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее “качество” непосредственно  определяет достоверность и обоснованность результатов анализа тенденций развития, прогнозов рассматриваемых социально-экономических процессов, а также вытекающих из них выводов, в том числе и по вопросам разработки необходимых управленческих мероприятий.

В эконометрических исследованиях обычно предполагается, что закономерности моделируемого процесса складываются под влиянием ряда других явлений, факторов. Обобщенная форма эконометрической модели, описывающей закономерности развития такого процесса, обозначенного переменной у, в зависимости от уровней, воздействующих на него внешних явлений, факторов хi, i=1, 2,..., n, может быть представлена следующим уравнением:

                             yt=f (a, xt)+et,                                      (1.1)

где f(a, xt) – функционал, выражающий вид и структуру взаимосвязей между уровнями переменных yt   и хit   в моменты  времени t=1, 2,..., Т (или на интервалах (t, t+1)); xt = (х1t, х2t,..., хnt) – вектор значений независимых переменных (факторов) в момент t; a=(a0, a1,..., an) – вектор параметров модели; параметр ai   выражает степень влияния фактора xi   на переменную y на всем рассматриваемом интервале (1, Т); a0 – постоянная модели; et – случайная ошибка модели в момент t, в отношении  свойств и характеристик которой, как это будет показано далее, обычно выдвигаются некоторые дополнительные предположения.

Заметим, что в некоторых эконометрических исследованиях значения зависимой переменной yt  и факторов хit, t=1, 2,..., Т; i=1, 2,..., n; отражают распределение их уровней на совокупности однородных объектов. В этом случае индекс t выражает порядковый номер объекта (территории, предприятия и т. п.), а модель (1.1) – распределение переменной у на  совокупности однородных объектов под влиянием факторов, характеризующих их специфические свойства.

Факторы хi , i=1, 2,..., n, называют независимыми, подчеркивая их независимость от переменной у в смысле отсутствия обратного влияния у на хi. В связи с этим факторы хi  часто именуют экзогенными (внешними) переменными, а переменную у – эндогенной (внутренней) переменной модели. Здесь термин “внутренний” подчеркивает также то обстоятельство, что функционал f (a, xt) играет основную роль при определении расчетных значений зависимой переменной , после того как с использованием того или иного метода будут найдены количественные значения оценок ai  параметров модели ai, i=0, 1,..., n; a=(a0, a1,..., an ) – вектор оценок параметров модели. Термин “внешний” отражает тот факт, что значения переменных хit   определяются вне модели (задаются только в качестве исходных данных).

В этой связи следует иметь в виду, что эконометрика допускает различные предположения относительно “статистического” содержания внешних переменных хit, в то время как переменная у согласно (1.1) всегда рассматривается как случайная величина.

Можно указать на три основные варианта статистической интерпретации независимых переменных. Достаточно часто их  значения интерпретируются как детерминированные величины. В этом случае при ошибке модели, обладающей свойствами “белого шума”*, наблюдаемые значения yt  можно рассматривать как условное распределение переменной у при заданных значениях хit, i=1, 2,..., n; t =1, 2,..., Т. Математическим ожиданием такого распределения является функционал f(a, x). Иными словами, в этом случае можно записать:

Согласно другой интерпретации независимых переменных хi  их значения хit  рассматриваются как случайные величины. Например, предполагается, что измеренное значение хit характеризует i-е свойство t-го объекта,  случайным образом извлеченного из генеральной совокупности однородных объектов. В этом случае  значение Т характеризует объем выборки и для каждого i предполагается, что значения хit имеют многомерную плотность распределения gi(хi1, хi2,..., хiT) и для каждого t условные распределения yt   при заданных хit, i=1, 2,..., n; являются независимыми между собой.

Согласно третьей интерпретации переменных хi  предполагается, что значения хit   определены с ошибкой (ошибка измерения), т. е. их можно представить в следующем виде:

где  – истинное значение фактора хi   в момент t, а uit – ошибка, допущенная при измерении. В отношении свойств этой ошибки выдвигаются определенные предположения. Заметим, что и в отношении исходных значений yt   может быть выдвинуто предположение, что они содержат ошибку измерения.

Использование той или иной интерпретации значений независимых переменных эконометрических моделей, как правило, не вносит принципиальные изменения в процедуры их построения, в методы оценки их параметров, но часто сказывается на свойствах полученных результатов.

В этой связи еще раз следует отметить, что выражение (1.1) определяет лишь общий вид эконометрической модели. В конкретных  эконометрических исследованиях могут использоваться также  специальные типы моделей, каждый из которых имеет свои характерные особенности. Эти типы обычно можно классифицировать на основе двух признаков. Во-первых, по виду экзогенных факторов хi   и, во-вторых, по свойствам ошибки модели et.

В частности, в моделях регрессии классического типа обычно используются факторы, независимые между собой и с ошибкой модели, в предположении, что ошибка модели имеет свойства “белого шума” – процесса с нулевым математическим ожиданием, постоянной конечной дисперсией и нулевой корреляцией между ее разновременными значениями (рядами et  и et–1, et   и et–2  и т. д.,  t=1, 2,..., Т). Это означает, что в ряду ошибки et  отсутствуют автокорреляционные связи.

В моделях с лаговыми независимыми переменными в качестве факторов используются разновременные значения хотя бы одной из переменных х, т. е. значения хit, хi,t–1, хi,t–2,... Аналогично в моделях с лаговыми зависимыми переменными в качестве экзогенных факторов рассматриваются значения переменной у в прошедшие моменты времени, т. е. значения уt–1,    уt–2,...

Кроме того, модели могут различаться и по свойствам их ошибок. Ряд ошибки может иметь свойства процесса белого шума, характеризоваться непостоянством дисперсии на различных участках интервала t=1, 2,..., Т; наличием автокорреляционных связей между соседними значениями  et  и et–1 и т. д. Наконец, ошибка может характеризоваться корреляционными связями с экзогенными переменными хit, как это имеет место, например, в системах эконометрических моделей, а также обладать другими специфическими свойствами.

В моделях с главными компонентами факторы формируются как линейные комбинации первоначально выбранных экзогенных переменных, т. е. фактор , где bij – коэффициенты.

Специальные типы эконометрических моделей временных рядов (стационарных и нестационарных), получившие широкое применение в исследованиях динамики финансовых показателей и ряда других явлений, описывают процессы, тенденции которых предопределены их внутренними закономерностями. В таких моделях в качестве факторов обычно используются либо прошлые значения независимой переменной уt–1,   уt–2,..., либо значения ошибки et–1, et–2,..., либо те и другие совместно.

К особым типам моделей относятся и системы взаимозависимых эконометрических уравнений, которые характеризуются следующими особенностями. Во-первых, как это следует из названия, такие модели состоят из нескольких уравнений типа (1.1), в каждом из которых используется своя зависимая переменная уit. Во-вторых, зависимая переменная, например,     i-го уравнения выступает уже в качестве независимого фактора в других уравнениях системы. Присутствие таких переменных в системе уравнений делает их взаимозависимыми между собой, что, в свою очередь, предопределяет наличие у таких систем особых свойств.

Модели могут различаться и по характеру связей факторов с переменной у. По этому признаку их разделяют на линейные и нелинейные.

Эконометрические модели могут также различаться по свойствам своих параметров (модели с постоянной и переменной структурой) и целому ряду других признаков.

Характерной особенностью эконометрического исследования является то обстоятельство, что зачастую априорно, наиболее подходящий для рассматриваемого процесса тип модели  определить не представляется возможным. Однако, при этом, как правило, на основе содержательного анализа рассматриваемого явления обычно удается выделить приемлемые его альтернативные варианты и сформировать их исходные предпосылки. По результатам этапов эконометрического исследования эти варианты уточняются, и среди них выбирается тот, который в большей степени соответствует рассматриваемому процессу, явлению.

В общем случае процедуру построения эконометрической модели можно разделить на несколько взаимосвязанных между собой этапов. Основные среди них имеют следующее содержание.

1. Анализ специфических свойств рассматриваемых явлений и процессов и обоснование класса моделей, наиболее подходящих для их описания.

Отметим, что в общем случае целями этого этапа являются:

1.1. Выбор рационального состава включаемых в модель переменных и определение количественных характеристик, отражающих их уровни в прошлые периоды времени (на однородных объектах некоторой совокупности – территориях, предприятиях и т. п.).

1.2. Обоснование типа и формы модели, выражаемой математическим уравнением (системой уравнений), связывающим включенные в модель переменные.

2. Оценка параметров выбранного варианта модели на основании исходных данных, выражающих уровни показателей (переменных) в различные моменты времени или на совокупности однородных объектов.

3. Проверка качества построенной модели и обоснование вывода о целесообразности ее использования в ходе дальнейшего эконометрического исследования.

4. При выводе о нецелесообразности использования построенной эконометрической модели в дальнейших исследованиях следует вернуться к первому (или какому-либо другому этапу) и попытаться построить более качественную модификацию модели (другой вариант модели).

Здесь следует отметить, что совокупности методов содержательного анализа и методов количественного анализа используются, дополняя друг друга, но с разными “удельными весами”, на всех этапах построения моделей. При этом несомненно, что центральное место в эконометрическом исследовании занимает этап оценки параметров модели. По его результатам конкретизируется ее уравнение, полученные оценки параметров которого играют ведущую роль и при проверке качества модели и при обосновании направлений ее дальнейшей модификации. Основную нагрузку на этапе оценки параметров модели несут методы теории вероятностей и математической статистики, которые имеют определенные специфические особенности в зависимости от типа рассматриваемой модели.

Вообще говоря, выделенные этапы построения моделей достаточно условны. Состав используемых на них процедур, приемов и методов, их очередность зависят от типа разрабатываемой эконометрической модели, особенностей исследуемых процессов, свойств исходных данных и т. п.

В первой главе изложены основные, достаточно общие для всех типов моделей, подходы к решению проблем, возникающих на различных этапах их построения, на примере наиболее широко используемого на практике класса линейных моделей, выражаемых единственным уравнением,  аддитивно связывающим рассматриваемый процесс (зависимую переменную) с рядом определяющих закономерности его развития внешних факторов (независимых переменных). При этом мы не будем выдвигать никаких предварительных предпосылок относительно других  возможных “внутренних” свойств этого процесса, поскольку при рассмотрении общих вопросов их роль не столь существенна.