Уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Оценка коэффициентов вi (бэтта).

№  Х1i  X2i   X3i  Yi   tx1i =(X1i-X1cp)/σx1  tx2i   tyi   tyteor

Среднее =0                                                  

Ср кв отклонение (сигма)=1  

Сигма i =Корень из (Сумм(X1i – X1 cp)^2) / (n-1)

C помощью преобразований tx1i среднее перешло в 0.

По правилу 3х сигм почти вся выборка находится в интервале (a-3σ; a+3σ)

Случайная величина, у которой a =0, σ =1, называется стандартизованной.  Переменные отличаются формой графика. Т.е. для  каждой стандартной переменной существует график, но они отличаются формой. Можно построить МР: в качестве У берем tу. Столбцы: tx1i, tx2i, tx3i

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются с помощью МНК. При его применении строится система нормальных уравнений, решение которого позволяет получить оценки параметров регрессии.

Иной подход к определению параметров множеств регрессии – на основе матрицы парных коэф-тов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе: ty = B1*tx1 + B2*tx2 + B3*tx3 + 0,

Где t – стандартизованные переменные, например tx =( xi – xi ср)/ сигма хi, для которых среднее значение (tx средн) равно нулю (поэтому свободный член = 0), а среднее квадратическое отклонение (сигма) =1;  B – стандартизованные коэф-ты регрессии.

Применяя МНК к уравнению множеств регрессии в стандартизованном масштабе, после преобразований получим систему вида

ry,x1 = B1 + B2*rx1,x2 + B3*rx1,x3

ry,x2 = B1*rx2,x1 + B2 + B3*rx2,x3

ry,x3 = B1*rx3,x1 + B2*rx3,x2 + B3

 Из этой системы можно найти коэф-ты B . Они показ-ют на сколько сигм изменится в среднем рез-тат, если соответствующий фактор xi изменится на одну сигму при неизменном среднем уровне др факторов. В силу того, что все переменные B  сравнимы между собой (в отличие от коэф-тов «чистой» регрессии), после этого сравнения можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.