Переход от уравнения множественной регрессии в натуральном масштабе к уравнению в стандартизованном масштабе и обратно.

На основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

ty=B1*tx1+B2*tx2+…+bp*txp+E

Где   ty, tx1…txp -стандартизованные переменные: ty=(y-y cp)/σy,    tx1=(xi-xi cp)/σx1,

для которых среднее значение равно нулю: ty cp = txi =0,

a ср. квадратическое отклонение равно единице: σty= σtx =1;

β - стандартизованные коэффициенты регрессии.

Применяя МНК к уравнению МР в стандартизованном масштабе, после соответствующих  преобразований получим систему нормальных уравнений вида

Ryx1=B1+B2*Rx2x1+B3*Rx3x1+…+Bp*Rxpx1,

Ryx2=B1*Rx2x1+B2+B3*Rx3x2+…+Bp*Rxpx2,

…………………………………………………………..

Ryxp=B1*Rxpx1+B2*Rxpx2+B3*Rx3xp+…+Bp.

Решая ее методом определителей, найдем параметры – стандартизованные коэффициенты регрессии  (В-коэффициенты). Для этого: сервис-анализ данных - корреляция, получаем матрицу парных корреляций А. Для трех уравнений с тремя неизвестными получается матрица 4*4. Последний столбец – d-столбец свободных членов. Для нахождения коэф-тов бета умножаем d-столбец на подматрицу А (3*3) с помощью функциии МУМНОЖ. Выделяем ячейки для получения вектора коэф-тов и заполняем их с помощью F2+CTRL+SHIFT+ENTER. Полученные коэф-ты вставляем в модель и получаем уравнение регрессии в стандартизованном масштабе.

В парной зависимости стандартизованный коэффициент регрессии есть ни что иное, как линейный коэффициент корреляции ryx. Подобно тому, как в парной зависимости коэффициенты регрессии и корреляции связаны между собой, так и во множественной регрессии коэффициенты «чистой» регрессии bi связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии  Bi , а именно:

bi=Bi*(σy/σxi)

Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизованном масштабе

ty=B1*tx1+B2*tx2+…+Bp*txp

Переходить к уравнению регрессии в натуральном масштабе переменных:

y=a+b1*x1+b2*x2+…+bp*xp

Параметр а определяется как а=у-b1*x1-b2*x2-…-bp*xp