Частные коэффициенты корреляции.

Ранжирование факторов линейной МР  м.б. – через стандартизованные коэффициенты регрессии (В-к-ты); для линейных связей – частные коэф-ты корреляции. При нелинейной вз/св  - частные индексы детерминации.

Частные  показатели корреляции широко используются при решении проблемы отбора факторов: целесообразность включения того или иного фактора в модель доказывается величиной показателя частной корреляции.  Частные коэффициенты (индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии, в основном их используют на стадии формирования модели. Показатели частной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до введения его в модель. Пример: предположим. Что зависимость объема продукции от затрат труда х1 характеризуется уравнением:

Yx1= 27,5 + 3,5*х1, парный коэф-т корреляции ryx1 =0,58,

Подставив в это уравнение факт значение х1, найдем теоретические величины объема продукции Yx1 и величину остаточной дисперсии S2:

S2yx1=å(yi-yxi)2/n,

Включив в уравнение регрессии дополнительный фактор х2 – техническую оснащенность производства, получим ур-ие регрессии вида:

Yx1x2=20,2 + 2,8*х1+ 0,2*х2.

Предположим, что S2yx1х2 = 3,7, а  S2yx1=6. чем большее число факторов включено в модель, тем меньше величина остаточной дисперсии. Сокращение остаточной дисперсии за счет дополнительного включения фактора х2 составит 6-3,7=2,3. Чем больше доля этого сокращения в остаточной вариации до введения дополнительного фактора, т.е. в  S2yx1, тем теснее связь между y и х2 при постоянном действии фактора х1. Корень квадратный из этой величины и есть индекс частной корреляции, показывающий в чистом виде тесноту связи y и х2. Следовательно влияние фактора х2 на рез-т y определяется по формуле:

ryx2.x1=корень квадр из (( S2yx1 - S2yx1х2)/S2yx1),

а чистое влияние х1:

ryx1.x2=корень квадр из (( S2yx2 - S2yx1х2)/S2yx2),

Если выразить остаточную дисперсию через показатель детерминации S2остат=d2y*(1-r2). Соответственно формула примет вид:

ryx1.x2=корень квадр из (( S2yx2 - S2yx1х2)/S2yx2)= корень квадр из (1 - S2yx1х2/S2yx2)= корень квадр из(1-(1-R2yx1x2)/(1-r2yx2),

для х1: ryx2.x1= корень квадр из(1-(1-R2yx1x2)/(1-r2yx1),

Рассмотренные показатели частной корреляции принято называть коэффициентами (индексами) частной корреляции 1-го порядка, ибо они фиксируют тесноту связи двух переменных при закреплении одного фактора. Если рассматривается регрессия с числом факторов р, то возможно частные коэффициенты корреляции не только 1-го, но и 2-го, 3-го и .. (р-1) порядка, т.е. влияние  фактора х1 можно оценить при разных условиях независимости действия других факторов:

ryx1.x2 - при постоянном действии фактора х2;

ryx1.x2х3 - … факторов х2,х3;

ryx1.x2…хр - … всех факторов.

В практических исследованиях предпочтение отдают показателям частной корреляции самого высокого порядка, т.к. они являются дополнением к уравнению множественной регрессии.