Особенности эконометрического прогнозирования

Прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го столетия* , уже через два-три десятилетия сформировались в самостоятельное направление в экономической науке. При этом круг прогнозируемых процессов постоянно расширялся. В настоящее время эконометрические прогнозы разрабатываются практически для всех процессов, характеризующих развитие общества как на микро-, так и на мезо-, и макроуровнях его организации. В частности, самое широкое применение эконометрические модели находят в разработках прогнозов спроса и предложения, научно-технического прогресса, финансов и цен, уровня жизни, производительности труда, валового продукта, миграции, занятости и многих других явлений.

Термин “эконометрическое прогнозирование” обычно означает процедуру получения на основе эконометрических моделей некоторых характеристик зависимого процесса у (совокупности зависимых процессов), относящихся к следующим за моментом Т (последней точкой периода наблюдения) моментам Т+1, Т+2,... . Для “типовой” эконометрической модели, состоящей из единственного уравнения, к числу важнейших таких характеристик относятся непосредственно прогнозные значения зависимой переменной  ...(точечные прогнозы) и показатели их точности – обычно дисперсии прогнозов s2(уТ+1), s2(уТ+1),..., доверительные интервалы, в которых с заданной вероятностью будут находиться “истинные” значения рассматриваемого процесса уT+1, уT+2,... (интервальные прогнозы).

В этой связи следует отметить, что развитие эконометрических прогнозных исследований в значительной степени было обусловлено именно относительной простотой процедур разработки прогнозов, ясностью и определенностью использования их результатов в практике управления общественным развитием. В самом деле, для построенной на интервале времени (1,Т) эконометрической модели с известными оценками коэффициентов  a0, a1,…

уt=ft(a, x)+еt                                    (12.1)

процедура определения точечных прогнозов  ... сводиться к подставлению в уравнение (12.1) соответствующих прогнозным моментам Т+1, Т+2,... значений независимых переменных хi, i=1, 2,..., n; и фактической ошибки еT+1, еT+2,... . Заметим, что для “типовой” линейной модели

уt = a0+a1×х1t+...+an×хnt +et

для получения точечного прогноза  в ее уравнение необходимо подставить значения независимых переменных хi, T+1, i=1, 2,..., n,  выражающих их уровни в этот же момент Т+1. В некоторых исследованиях, когда момент Т+1 относится к “будущему”, эти уровни могут быть точно неизвестными. Они могут определяться по результатам других прогнозных разработок, отражать какие-либо гипотезы, выдвигаемые в отношении характера развития независимых переменных. Если ошибка модели удовлетворяет стандартным для нее предположениям (равенство нулю математического ожидания, отсутствие автокорреляционных связей и т. д.), то точечный прогноз в этом случае определяется как оценка математического ожидания значения у в точке Т+1 в предположении, что оценки коэффициентов ai   и уровни факторов хi, T+1   независимы, i=1, 2,..., n;

Такие прогнозы, полученные с использованием различных (предполагаемых) вариантов значений независимых переменных в будущие моменты времени, часто называют “условными”, “вариантными”, подчеркивая тот факт, что значения рассчитываются в зависимости от предполагаемых вариантов значений хi, T+1, i=1, 2,..., n; т. е. “условий” прогноза.

Однако, например, для модели авторегрессии первого порядка, прогнозное значение  при тех же предположениях определяется как безусловное в некотором смысле математическое ожидание:

поскольку значение уT   было известно. Аналогично и прогноз определяется как “безусловный”

так как значение независимого фактора  однозначно (с точностью до ошибки) определено выражением (12.3).

Таким образом, все прогнозные значения уT+t,t=1,2.... , получаемые на основе авторегрессии можно рассматривать как “безусловные” прогнозы.

Легко заметить, что для модели с лаговыми зависимыми переменными следующего вида:

уt = a0+a1×х1,t–3+a2×х2,t–4 +et                                (12.5)

безусловными прогнозами являются только значения   поскольку необходимые для их получения значения независимых переменных хi, T–2, хi, T–1, хi, T, i=1, 2; известны. Точечные прогнозы ... следует рассматривать уже как “условные”, если значения хi, T+1, хi, T+2,... точно не известны.

Различие между условным и безусловным прогнозом для “типовой” эконометрической модели можно проиллюстрировать также следующим рисунком (см. рис. 12.1).

  Оценочный периодБезусловный прогноз Условный прогноз

0                                Ex post forecast period   Ex ente forecast period   t

                                T                                 T1

Рис.12.1. Типы прогнозов

Рисунок иллюстрирует следующую ситуацию. Оценки коэффициентов модели были получены с использованием исходной информации, относящейся к интервалу (0,Т). Текущий момент времени определен точкой Т1. В период  от Т до Т1  значения независимых факторов модели известны точно, а после момента Т1 они определяются, исходя из некоторых гипотез, предположений. В этом случае расчетные значения    рассматриваются как безусловные прогнозы, а значения  – как условные.

Значения независимых факторов, используемых при определении прогнозных значений зависимой переменной  ... образуют так называемый “прогнозный фон”, характеризующий совокупность исходных данных, необходимых для получения прогнозов. В общем случае отметим, что прогнозный фон может иметь как экзогенную, так и эндогенную природу. В первом варианте значения прогнозного фона определяются вне модели (например, значения независимых факторов в прогнозный период хi,T+t, t=1,2,... , i=1, 2,..., п; в случае получения прогноза на основе “типовой” эконометрической модели).

Во втором варианте количественные характеристики прогнозного фона определяются в рамках самой эконометрической модели (например, прогноз на основе модели авторегрессии (12.4), в которой значение прогнозного фона  определено с помощью этой же модели (12.3)).

Здесь следует отметить, что при разработке прогнозов важную роль играет процедура их верификации. Ее особенности подробно рассмотрены в специальной литературе, посвященной проблемам прогнозирования. Здесь отметим, что верификация предполагает обоснование достоверности прогноза, оценки его точности, качества. Одним из важнейших этапов верификации является выявление (или невыявление) систематической ошибки при формализованном описании (экстраполяции) тенденций развития исследуемого процесса. Такая ошибка может быть порождена, например, неправильно выбранной формой основного функционала эконометрической модели f(a, x), ошибками при выборе состава входящих в нее факторов, погрешностями в оценках коэффициентов модели. Появление систематической ошибки в общем случае может быть вызвано и неверным подбором “прогнозного фона”. 

Наличие такой систематической ошибки обычно приводит к тому, что прогнозные значения  ..., определенные на основе эконометрической модели, будут существенно (и односторонне) отличаться от реальной тенденции развития рассматриваемого процесса.

В этой связи отметим, что разработка безусловных прогнозов на интервале (Т, Т1) – ex post forecast period – при известном прогнозном фоне может рассматриваться как один из приемов верификации прогнозов на будущий прогнозный период – ex ente forecast period. Отсутствие “систематических” расхождений между реальными значениями рассматриваемого процесса уT+1, уT+2,... и полученными с помощью эконометрической модели  ...  является определенной гарантией “высокого качества” используемой модели. Отметим, что “систематические” расхождения на практике между значениями уT+t   и t=1,2.... ; характеризуются совпадением знаков у разностей уT+t– и ростом их величины с увеличением периода упреждения, т. е. индекса t.

Вместе с тем, следует иметь в виду, что “высокое качество” прогнозной эконометрической модели не является достаточной гарантией обоснованности эконометрических прогнозов, особенно в отдаленной перспективе. Дело в том, что в будущем тенденции развития рассматриваемых процессов, структура и сила взаимосвязей между ними могут существенно изменяться. Эти изменения могут носить эволюционный характер, накапливаясь постепенно, например, вследствие роста масштабов явлений. Они могут происходить и скачкообразно вслед за финансовыми кризисами, революционными преобразованиями в обществе и т. п. При этом “удачная” для периода (1,Т) эконометрическая модель, как правило, не сможет учесть такие изменения, поскольку она построена на основе информации, отражающей иной характер взаимосвязей между рассматриваемыми явлениями, имевший место в прошлом.

В некоторых случаях обоснованность и достоверность эконометрических прогнозов могут быть повышены путем либо  корректировки самих результатов формальной экстраполяции, т. е. “предварительных” прогнозных значений  ..., полученных непосредственно с использованием построенной эконометрической модели, либо предварительной (до прогноза) корректировки самой модели, исходя из некоторых дополнительных сведений, предположений. Зачастую такие корректировки осуществляются на основе экспертной информации. В отношении этого американский экономист П.Самуэльсон заметил: “... почти все эконометрики, за редким исключением, корректируют параметры моделей с помощью неформальных методов,  считая, что это улучшает результат”*. Обосновывая необходимость уточнения “формальных” эконометрических прогнозов, другой  американский экономист М. Уитмент пишет: “Использование эконометрических моделей позволяет опереться на критерии точных дисциплин и получить внутренне согласованные прогнозы. Однако сырые результаты модельных расчетов, так же как и их основополагающие предпосылки, должны быть подвергнуты тщательному экспертному анализу”** .

В такой ситуации при эконометрическом прогнозировании уместным является вопрос о максимально возможной глубине прогнозного периода. Однозначного ответа на него дать невозможно. Очевидно, что, чем более инерционным является рассматриваемый процесс, чем устойчивее его взаимосвязи, чем стабильнее ситуация в обществе, экономике, тем больше может быть и прогнозный период. В некоторых научных публикациях можно встретить рекомендации определять глубину  эконометрического прогноза как 1/3 или 1/2 от величины оценочного периода, т. е. как 1/3Т, 1/2Т.

Обзор эконометрических прогнозных исследований свидетельствует, что многофакторные эконометрические модели, как правило, используются при разработке так называемых краткосрочных и в крайнем случае среднесрочных прогнозов. Для многих реальных социально-экономических процессов (спрос, производительность труда, выпуск продукции и т. п.) такие прогнозы разрабатываются на 5-10 временных точек (кварталов, лет – в зависимости от длины интервала (t, t+1)).

Эти рекомендации не относятся к прогнозам финансовых показателей, которые разрабатываются на основе моделей финансовой эконометрики. “Финансовые” прогнозы являются, как правило, краткосрочными (на один, два шага вперед), в то время как модели финансовой эконометрики формируются на основе достаточно длинных временных рядов исходных данных. Это связано с тем, что практически всегда имеется возможность получить “свежую” информацию о текущем уровне рассматриваемого процесса (данные с финансовых рынков становятся доступными без задержки), и на ее основе скорректировать построенную модель.

Достаточно очевидны и выводы, следствия, которые могут быть получены из эконометрических прогнозов, например, в сфере управления. В этой  связи заметим, что эконометрические прогнозы разрабатываются для оценки будущих состояний рассматриваемого процесса в зависимости от ожидаемых уровней влияющих на него факторов. При этом, в общем случае факторы можно разделить на три группы: управляемые, неуправляемые и частично управляемые.

 Если прогноз разрабатывается на основе неуправляемых факторов (погодные условия, состояние мировой экономики и т. п.), то и сам процесс является неуправляемым. Прогнозы таких процессов часто называют поисковыми (исследовательскими). В этом случае  система управления имеет возможность только приспособиться к его тенденциям прогнозируемого процесса, учесть их при обосновании управляющих мер для соответствующего объекта.

Если факторы являются управляемыми, то система управления может сознательно выбирать, формировать их уровни, определяя тем самым наиболее рациональную, “оптимальную” для объекта тенденцию развития процесса в прогнозном периоде. Такие прогнозы обычно называют нормативными.

При частично управляемых факторах, возможности регулирования развития процесса в прогнозный период являются ограниченными. Например, из-за того что в моделях присутствуют факторы обеих групп. Часто эти ограничения обусловлены имеющимися ресурсами (финансовыми, трудовыми, сырьевыми и т. п.).

В случае управляемых и частично управляемых факторов заметим, что эконометрические модели предоставляют исследователю фактически всю информацию относительно границ управления (диапазонах изменения факторов), эффективности их использования в управлении. При этом, показатель эффективности в некоторой степени может быть определен на основании значений коэффициентов эластичности переменной у по факторам хi (в части определения реакции у на изменения хi).

Другие составляющие эффективности (стоимость затрат на реализацию управления, результаты, выгоды, к которым оно приводит) выявляются на основе экономического анализа рассматриваемой проблемы.

В связи с проблемой управления также заметим, что эконометрические модели достаточно часто используются в разработках так называемых “прогнозов-предупреждений”. Результаты таких прогнозов являются нежелательными для объекта и реакция системы управления в этом случае состоит в определении мер, способных внести необходимые коррективы в тенденции развития процесса уt   в рассматриваемый период. Эти меры в данном случае выражаются в виде необходимых приростов независимых управляемых факторов.

Одной из важнейших характеристик качества прогноза является величина его доверительного интервала. Очевидно, что при прочих равных условиях чем уже этот интервал, тем более обоснованным представляется и сам прогноз, и мероприятия по управлению рассматриваемым процессом.

В общем случае можно указать на два взаимодополняющих подхода к оценке доверительного интервала прогноза – эвристический и формальный. По своей сути эвристический подход предполагает расчет размера доверительного интервала как разницы между двумя возможными “экстремальными” значениями прогнозов переменной у, полученными при подстановке в уравнение эконометрической модели определяющих их “экстремальных” значений факторов. Часто такие значения и соответствующие им прогнозы называют “пессимистическим” и “оптимистическим”:   где хопт и хпесс – оптимистические и пессимистические значения независимых факторов. Тогда ширина доверительного интервала прогноза определяется как разность уопт–упесс. Заметим, что рассчитанный таким образом “эвристический” доверительный интервал в большей степени характеризует возможный разброс прогнозируемого значения процесса в зависимости от разброса прогнозного фона, в свою очередь вызванного неопределенностью оценок его значений в перспективе.

Формальный подход к оценке ширины доверительного интервала прогноза предполагает расчет этой характеристики с использованием методов математической статистики. Для этого необходимо оценить дисперсию ошибки прогноза.

В общем случае ошибка эконометрического прогноза может быть определена как разность между фактическим значением рассматриваемого показателя уT+k в некоторый момент времени  Т+k  в будущем, которое, вообще говоря, неизвестно, и его значением  k=1,2,...;

При этом предполагается, что ошибка прогноза обладает следующими двумя свойствами:

1) несмещенности, т. е. что означает, что прогноз  является несмещенной оценкой истинного значения уT+k;

2) эффективности, т. е. дисперсия ошибки   является минимальной среди дисперсий всех других возможных прогнозов, построенных с использованием данного эконометрического уравнения.

Далее, в предположении, что ошибка прогноза  распределена согласно нормальному закону N(0, ), доверительный интервал для истинного значения прогноза может быть определен согласно следующему известному выражению:

где t* – табличная константа, полученная для стандартизованного нормального распределения N(0,1) при заданном уровне доверительной вероятности p*. Напомним, например, для p*=0,95  t*=1,96.

Таким образом, при определении ширины доверительного интервала эконометрического прогноза с использованием формального подхода основной проблемой является оценка дисперсии рассчитанного прогнозного значения  рассматриваемого процесса.

В общем случае такая оценка может быть получена, основываясь на информации, характеризующей степень неопределенности как в инструментарии прогнозирования (модели), так и в исходных данных – прогнозном фоне. Эта неопределенность обычно выражается характеристиками соответствующих ошибок. Так, неопределенность модели определяется ошибками ее параметров, характеристики которых заданы в виде их ковариационной матрицы  – Cov(a)).

В отношении прогнозного фона на практике обычно рассматривают два возможных варианта его неопределенности. Согласно первому из них прогнозный фон рассматривается как набор детерминированных показателей, т. е. предполагается, что значения независимых переменных определены точно с нулевой ошибкой. Такая ситуация возможна при разработке некоторых безусловных прогнозов, например, на основе моделей с лаговыми зависимыми переменными (см. выражение (12.5)). Однако в большинстве случаев прогнозный фон нельзя считать детерминированным. В самом деле, для моделей авторегрессии (выражения (12.3) и (12.4)), в частности, детерминированный эндогенный прогнозный фон имеет место только при разработке прогноза на момент Т+1. Значение используемое в расчете следующего прогнозного значения уже определено на основании выражения (12.3) с ошибкой.

Аналогично нет никаких гарантий, что и при экзогенном прогнозном фоне значения факторов хi,T+k, i=1,2,..., n; k=1,2,..., относящиеся к будущим моментам времени, определены абсолютно точно. Обычно эти значения также получают в ходе каких-либо прогнозных исследований (например, с использованием методов экспертного прогнозирования). В таких случаях обычно оцениваются и соответствующие характеристики ошибки их прогнозов.

Прогнозный фон с известной ошибкой называют случайным. Рассмотрим особенности методов оценки дисперсий прогнозных значений зависимой переменной при детерминированном и случайном прогнозном фоне более подробно.